Não, os jogos Linux certamente não são executados em todas as distros. Estou confiante, por exemplo, que nenhum deles será executado em Debian Potato no DEC Alpha . Embora esse seja um exemplo bobo, ele mostra que o Linux executa um lote de lugares e há muito tempo. Questões mais razoáveis seriam, por exemplo, ARM (por exemplo, para um Raspberry Pi). Mais uma vez, a resposta provavelmente não é.
Existe uma resposta útil: Steam documenta suas distribuições Linux suportadas , presumivelmente é isso que um jogo que suporta o Linux é testado para ser executado. Eu suspeito que o Steam precisa atualizar essa lista (ainda estão em 12.04 LTS).
Quanto mais longe da distro suportada for, maior a probabilidade de você ter problemas, é claro.