Você pode usar algo assim
while sleep 1;do ps -eo start_time,pid,euser,args:100 --sort start_time;done
Isso listará todos os processos em execução na ordem de horário de início, embora seja o mais recente na parte inferior. A atualização de loop a cada segundo, se você precisar de um período de tempo mais fino, altera o sono conforme necessário.
Se você quer o mais recente no topo, você pode canalizar em tac
while sleep 1;do ps -eo start_time,pid,euser,args:100 --sort start_time | tac ;done
Isso reverterá o pedido.
No comentário acima, eu não acho que listar na ordem de horário de início seja o que você realmente quer. Se você sabe o nome do processo de antemão, então você pode usar
while sleep 0.1;do ps -eo start_time,pid,euser,args:100 | grep YOURCOMMAND;done
Para apenas verificar a hora de início desse único comando e não produzir nada se não estiver em execução.