Como Dmitry comentou, são os clientes (ou para usar a terminologia correta, a terceira parte confiável) que estão preocupados se o certificado foi revogado ou não.
Em um servidor da Web, a terceira parte confiável é o navegador, mas se o servidor solicitar um certificado de cliente, as funções serão invertidas e a parte confiável será o servidor.
No Windows, usando o CAPI, a terceira parte confiável verifica as CRLs somente se estiver configurada para isso. Embora eu acredite que o IE11 no Windows 10 seja verificado por padrão, tenho certeza de que na era do IE9 / Windows 7 você tinha que aplicar uma política de grupo para impor a verificação de CRLs.
As coisas são muito mais complicadas no mundo Unix / Linux. Para começar, não existe uma única API semelhante ao CAPI do Windows. Temos o OpenSSL, GnuTLS, NSS, para citar apenas alguns. As ofertas da Mozilla usam o NSS como o escreveram; O Chrome também usa isso. Não há garantia de que todos os navegadores o façam. O Firefox verifica as CRLs (mas não por muito tempo parece), enquanto O Chrome usa um mecanismo diferente m, embora ambos usem o NSS.
Assim como o CAPI no Windows, a escolha do aplicativo para verificar a CRL é do fornecedor, do administrador (você?) ou de ambos.