Você pode estar pensando em xdmcp; login GUI remoto via XDM ar GDM.
Parte de sua exigência é que a solução não precisa de nenhum novo software para ser instalado, mas você não fornece detalhes sobre os sistemas que está executando, por isso é difícil propor uma solução definitiva. Mas falando de modo geral: habilite xdmcp
em sua configuração do gerenciador de login.
Eu nunca usei o GDM para fazer isso, mas com o XDM, você pode especificar em qual host da sua rede deseja entrar. Sua área de trabalho aparece em seu monitor, um logado com sucesso.
Os firewalls podem ser um problema, por isso lembre-se de abrir uma porta para o tráfego xdmcp.
Nós usamos este método no trabalho, internamente. Os dados não são criptografados de forma alguma, portanto, é diferente do VNC ou SSH dessa forma.