0 9 1-7 * *
executa o trabalho uma vez por dia (às 9:00), mas apenas nos primeiros 7 dias do mês. Essa é uma maneira de executar um trabalho na primeira segunda-feira do mês: execute-o nos primeiros 7 dias, mas não faça nada a menos que esse dia seja uma segunda-feira.
0 9 1-7 * * if [ "$(date +%u)" = 1 ]; then do_stuff; fi
0 9 * 1 *
executa o trabalho toda segunda-feira. Essa é outra maneira de executar um trabalho na primeira segunda-feira do mês: execute-o toda segunda-feira, mas não faça nada a menos que esteja nos primeiros sete dias do mês.
0 9 * * 1 if [ "$(date +%_d)" -le 7 ]; then do_stuff; fi
0 9 1-7 * 1 *
parece algum tipo de tentativa fracassada de combinar esses dois métodos. Observe que 0 9 1-7 * 1
executa o trabalho toda segunda-feira e todos os dias nos primeiros sete dias do mês.
Quanto a 0 0 1 */3 *
(você coloca um *
extra no final), ele executa um trabalho no primeiro dia de cada mês à meia-noite, mas somente se o mês for um múltiplo de 3. Isso é realmente executado a cada três meses.