O problema é que você está dizendo à sua máquina que as interfaces ambas devem estar manipulando tráfego para o resto do mundo. Você vê isso nas duas últimas linhas da sua tabela de roteamento.
Se eu entendi corretamente, é a interface que recebe as informações do DHCP que está conectado à Internet e a outra está conectada apenas ao 192.168.56.0/24. Se isso estiver correto, basta remover a linha gateway
da sua configuração. O termo gateway
significa apenas isso - que é o caminho para o resto do mundo. Ao removê-lo, você está dizendo que não há como usar essa rede para acessar a Internet, o que resolverá seu problema.