Desligamentos duros soam muito como superaquecimento. Os ventiladores e dissipadores de calor da CPU do seu laptop estão limpos e sem poeira? Talvez valesse a pena passar um pouco de ar comprimido para limpá-los.
Outro teste que você poderia fazer seria usar o Live CD de outra distribuição, sem instalá-lo no disco rígido. Isso permitiria descartar (ou confirmar) problemas com o hardware.