num é apenas substituído por cada sequência de dígitos da saída seq.
Suas tentativas de atribuir a name onde estiver correto, mas para exibir, você escapou do $ :
seq 15 | xargs -I num bash -c "name=num; echo \$name"
se você tivesse tentado:
name=hallo; seq 15 | xargs -I num bash -c "name=num; echo $name"
você provavelmente teria notado.