Essa funcionalidade já foi reservada para a variante comercial do nginx, mas desde então foi incluída na versão do sistema operacional. Você pode usar o módulo nginx ngx_http_log_module
para isso.
Aqui está um link para a documentação do módulo, explicando a configuração e configuração: link
Uso
Syntax:
access_log path [format [buffer=size [flush=time]] [if=condition]];
access_log path format gzip[=level] [buffer=size] [flush=time] [if=condition];
access_log syslog:server=address[,parameter=value] [format [if=condition]];
access_log off;
Default:
access_log logs/access.log combined;
Context: http, server, location, if in location, limit_except
O terceiro formulário é o que você deseja usar:
access_log syslog:server=address[,parameter=value] [format [if=condition]];
Inclua o endereço IP do servidor remoto onde o Syslog está sendo executado.