Você poderia fazer:
... | tee /dev/stderr | grep -v $'\r' > logfile
Ou:
.... | tee >(grep -v $'\r' > logfile)
O que efetivamente removeria a linha progresso no caso de rsync
. $'...'
e >(...)
são a sintaxe do ksh também suportada pelo bash e zsh, mas não pelo padrão sh
.