Não, você pode usar snaps. E permitiria que você empacotasse todas as distribuições
Aqui primeiro você precisa colocar o seu jogo linux no Unity no github, você pode torná-lo privado ou público, até você ter marcado a caixa enquanto registra aqui que diz "É um pacote privado". Em seguida, envie o seu pacote que será automaticamente convertido para o pacote snap e depois de alguns dias o Ubuntu irá colocá-lo no centro de software.