Uma opção é executá-lo com nohup:
nohup mycoollittlescript
Outra seria rodar dentro de um emulador de terminal como o tmux ou screen. Estes são aplicativos de terminal que são emuladores de terminal. Quando o terminal pai é fechado, eles permanecem em execução no background e você pode reconectá-los a partir de outra janela de terminal. Tente isto:
screen -R -d NameOfMyBackgroundJob
Na primeira vez, isso criará uma nova sessão. Usos repetidos do comando acima se conectarão à sessão existente e a desconectarão de qualquer outra janela de terminal.