Eu tenho um antigo servidor Slackware rodando um kernel 4.6 em vez de seu 3.10 original e não tive que mexer nos cabeçalhos. Eu construí pelo menos uma dúzia de kernels para meia dúzia de versões do Slackware ao longo dos anos e nunca fiz nada sobre headers ou glibc em nenhum desses.
Claro, sem os cabeçalhos mais recentes, você pode não conseguir criar um software que use recursos desse novo kernel. Mas duvido que você estivesse usando o Slackware se quisesse software de ponta, então não acho que você vai se deparar com esse problema.