Para apenas dois testes, isso deve ser suficiente:
zgrep -E -c 'event.*type|type.*event' /folder1/{folderA,folderB,folderC}/folder2/folder3/result-2018-05-1*
O teste se uma linha contiver type
e event
é o mesmo que testar se contiver type
seguido mais tarde por event
ou event
seguido mais tarde por type
. Isso não escalaria bem se um terceiro teste fosse necessário.
Em seguida, adicionar algo como | sed 's#^.*/##'
deve fornecer o resultado exato na pergunta.
ATUALIZAÇÃO:
Para algo mais genérico, um loop parece melhor, então:
for i in /folder1/{folderA,folderB,folderC}/folder2/folder3/result-2018-05-1*; do
printf '%s: ' "$(basename "$i")"
zcat < "$i" | grep 'filter1' | grep 'filter 2' | grep 'filter3' | wc -l
done