Use tee . Por exemplo:
command 2>&1 | tee file.txt
Que executa command redirecionando SDTERR para SDTOUT. tee copia STDIN para ambos os STDOUT e para o arquivo file.txt .
No bash você pode usar substituição de processos da seguinte maneira para copiar a saída para $LOG :
exec &> >(tee $LOG)
No entanto, este bashism não funcionará em outros shells.