Não funciona como um cronjob porque o crontab é executado em segundo plano. Você precisa definir a variável para isso, assim:
*/1 * * * * <user> export DISPLAY=:0 && notify-send 'testing'
Eu adicionei o (f) cronjob
*/1 * * * * DISPLAY=:0 notify-send testing
para exibir uma notificação a cada minuto, mas não funciona; Por que não? (Usando i3.)
Não funciona como um cronjob porque o crontab é executado em segundo plano. Você precisa definir a variável para isso, assim:
*/1 * * * * <user> export DISPLAY=:0 && notify-send 'testing'