Com o GNU date(1)
:
start_day=3
start_month=Jun
for d in {0..4}; do
date -d "$start_month $start_day - $d days" +'%b %d'
done
Saída:
Jun 03
Jun 02
Jun 01
May 31
May 30
Fazer o mesmo sem o GNU date(1)
é possível, mas potencialmente muito mais doloroso.