Isso pode funcionar, mas não é uma configuração normal. Se você quiser que os serviços dentro de um servidor falem através de múltiplos endereços IP, considere o uso de múltiplas interfaces de loopback, EG lo0 127.0.0.1, lo1 127.0.0.2. Isso elimina problemas de largura de banda e camada física.
Dito isso, se a solicitação de eco ICMP estiver sendo enviada e recebida, mas não respondida, isso sugere um problema de firewall. Verifique se nenhuma regra de firewall está bloqueando isso, possivelmente via flushing do iptables temporariamente.