O processo dependerá do tipo de arquivo que você possui (imagem, arquivo de texto, etc.) e de qual sistema de arquivos está em uso. Esta página do Arch Wiki tem alguns bons lugares para começar. Menciona especificamente o Foremost, o Extundelete, o Testdisk e o PhotoRec como alguns programas para ver.
Um método mencionado que pode ser de interesse para você é basicamente obter todo o texto bruto da unidade e, em seguida, usar grep
para localizar os dados de um arquivo de texto.
# strings /dev/sdXN > BigStringsFile
Procure a string única e envie a saída para um arquivo.
$ grep -i -200 "Unique string in text file" BigStringsFile > GrepOutputFile
O -200
exibe 200 linhas antes e depois da string encontrada, que você pode ajustar para cobrir todo o arquivo de texto.
Como sempre, ao mexer com seus dados, é importante fazer backup de dados importantes e / ou trabalhar em uma cópia sem importância. Entre outras razões, essas ferramentas podem gravar resultados em disco, para que possam sobrescrever o que você está tentando restaurar.