O comentário é retirado do arquivo .desktop correspondente. Esses arquivos devem estar na sua pasta $HOME/.local/share/applications/ ou em /usr/share/applications/ . Basta editar o arquivo .desktop do programa cujo comentário você deseja remover e definir seu campo de comentário como em branco. Por exemplo:
$ grep Comment= ~/.local/share/applications/firefox.desktop
Comment=Browse the World Wide Web
Então, abra o arquivo com seu editor de texto favorito e exclua o comentário para que fique assim:
Comment=
Isso deve remover os comentários do seu menu (e todos os outros lugares onde o comentário pode ser exibido).