Procurando aqui , parece que talvez haja um pouco mais simples método de instalação - você acabou de baixar um tarball, descompactá-lo e executar um script de shell dentro dele. Eu suponho que se você tivesse essa raiz, o .sh teria sido executável para começar; se não, então isso é culpa das pessoas por trás do PhpStorm.
Quando você está procurando por ajuda com algo assim, primeiro procure por documentação oficial (ou seja, pelas pessoas que mantêm o produto) antes de começar a vasculhar todo o resto. Mesmo que os documentos oficiais sejam incompletos e exijam esclarecimento, você, pelo menos, então, sabe sobre eles, e eles devem pelo menos fornecer uma perspectiva sobre qualquer outra coisa que você possa encontrar.
Entender como as permissões de arquivo funcionam (incluindo o bit executável) é fundamental para usar o sistema, mas se você não sabia sobre isso, você não sabia disso; espero que você faça agora.
Com relação a evitar aborrecimentos como este no futuro, reconheça que não há como o sistema operacional compensar as práticas abaixo da média por distribuidores de software individuais. Cabe a eles tornar as coisas mais fáceis para você, o usuário - se eles estão com preguiça de fazer isso, então você tem que fazer algum trabalho, infelizmente.