Não há realmente uma maneira de fazer isso. Quando você define as cores nas configurações do Putty, elas são enviadas como um comando para o shell atualmente ativado. Depois de alterar o shell, ele desativa as cores (já que elas não foram salvas em qualquer lugar) e você obtém as configurações do novo shell.
Minha sugestão seria encontrar as cores que você gosta e colocá-las nos arquivos de configuração de seus shells. Então Putty não precisará enviar os arquivos e você não terá que se preocupar em perder cores enquanto alterna entre elas.