Então eu decidi não usar a função date para transformar o formulário e usar mais o SED!
cat files
..._201807010112.log
..._201807010132.log
..._201807010152.log
..._201807010202.log
A data está no formato YYYYmmddHHSS e eu a transformei no seguinte formato:
AAAA-mm-dd HH: SS usando esta expressão regex com SED.
cat files | sed -e 's/\(_[0-9]\{4\}\)\([0-9]\{2\}\) \
\([0-9]\{2\}\)\([0-9]\{2\}\)\([0-9]\{2\}\) \/-- :/g'
Em seguida, a partir daí, foi fácil especificar o intervalo com base na data.
| sed -n '/2018-07-01 01:20/,/2018-07-02 02:01/p'
A maior lição para mim foi conhecer o formato adequado de data e hora para utilizar a opção de padrão de alcance do SED.