Como fazer o ping do GW de uma sub-rede?

Question

Existe uma variável:

SUBNET="10.1.1.0/24"

Eu sei que 10.1.1.1 é o GW nesta sub-rede, sempre o primeiro host.

P: Mas como posso automatizar o ping deste GW uma vez? Pode haver diferentes sub-redes, ex .: 10.1.1.0/22 quando o GW for 10.1.0.1.

Existe alguma ferramenta ou método em uma distribuição Linux geral que eu poderia usar para obter o primeiro host de uma sub-rede?