Basicamente, o processo de instalação instalou drivers específicos para a sua área de trabalho no disco rígido externo. Não importa que o disco rígido seja externo. Quando você tenta inicializar com esta unidade externa conectada ao seu laptop, os drivers de hardware instalados na unidade são incompatíveis com o hardware do laptop.
Se você quer ter um Linux inicializável que possa ser usado com mais de um computador, você precisa inicializar diretamente do live CD (sem instalá-lo) e usá-lo como está. Você também pode criar um USB inicializável (não se esqueça de configurar seu BIOS para permitir a inicialização via USB).
O único lado negativo da execução de uma imagem do Linux é:
a) Se for um live CD, não há espaço em disco gravável para armazenar arquivos (apenas espaço limitado montado em RAM)
b) Se for um pendrive ao vivo, há pouco espaço em disco gravável no próprio pendrive.
Em ambos os casos acima, você pode sempre montar o sistema de arquivos do desktop / laptop manualmente assim que o seu Linux ao vivo estiver funcionando.