Você pode fazer isso no seu bashrc:
export PROMPT_COMMAND="clear; $PROMPT_COMMAND"
De acordo com o manual do Bash:
PROMPT_COMMAND
If set, the value is interpreted as a command to execute before the printing of each primary prompt ($PS1).
Assim, toda vez que você pressionar Enter para confirmar um comando, o Bash limpará a tela depois de executar o comando. Você não poderá ver a saída de seus comandos.