Basta usar
pg_dump -h $SERVER -U $PG_USER $DATABASE > $FILE.sql
para enviar o resultado do comando para a máquina local. Você pode querer canalizá-lo através do gzip ou similar, primeiro, para obter um dump menor.
Já estou aqui, algumas outras sugestões:
30 5 * * * /home/donato/Documents/pg_bak.sh
Você não precisa invocar sh
para executar seu script, apenas dê a ele o bit de execução do proprietário.
E todo o pedaço de código no script imediatamente após o eco pode ser alterado para:
cd $DIR
rm $FILE 2>/dev/null
PG_BAK_NOW
Na verdade, como agora você está invocando pg_dump
apenas uma vez, não há necessidade de envolvê-lo em uma função. Basta chamá-lo diretamente.