Depois de algumas pesquisas, descobri que não é um problema NAT. É com o servidor de mídia da Plex.
Acesse a interface da Web do servidor de mídia do Plex e veja as configurações avançadas. Você terá a opção de definir o intervalo de atualização do compartilhamento de mídia.
Isso não acontecerá instantaneamente, mas acontecerá conforme o intervalo que você mencionou.
Espero que ajude.