Como o SysV foi substituído pelo Upstart, você deve criar um script Upstart para sua tarefa.
Primeiro, crie um arquivo no diretório /etc/init/ , o nome do arquivo deve terminar em .conf . Então, digamos que o nome do arquivo no seu caso seja check_script.conf .
Para o seu caso, o check_script.conf deve ter as seguintes entradas:
description 'Running script_name at startup'
start on runlevel [2345]
stop on runlevel [016]
script
exec /full/path/to/script_name
end script