Pelo que sei, nenhuma distribuição usa peer-to-peer para baixar pacotes. Se você tiver muitos computadores executando a mesma distribuição Linux, a maioria dos sistemas de gerenciamento de pacotes permite que você execute seus próprios repositórios e espelhos. Isso é útil se você tiver uma conexão de internet lenta ou se tiver uma quantidade muito grande de máquinas executando a mesma distribuição.
Eu fiz uma busca rápida no google por isso, no entanto, e achei apt-p2p . Isto parece uma solução peer-to-peer para repositórios Debian (e possivelmente repositórios Debian como o Ubuntu). Eu nunca tentei isso, mas pode valer a pena investigar.
Edit: Eu também encontrei o p2pacman para o Arch Linux, este software parece ser mais um experimento do que algo pronto para uso amplo.