Você não diz que tipo de máquina é essa, mas minha primeira observação é que você não tem uma linha de intérprete em seu backup.sh para especificar qual programa deve ser executado. Você quer algo assim:
#!/bin/bash
export PATH=/bin:/usr/bin
find....your stuff..here
Agora, isso sozinho não resolve sua pergunta de permissão, mas ajudará. Pode haver um arquivo .rc em todo o sistema que seu shell tenha fornecido, especificando um comando de localização diferente ou quem sabe o que ele fez. Especificando o interpretador, você pode então examinar os arquivos init desse intérprete. Além disso, seu ambiente de login pode ter um ambiente que o script não tenha.