Eu não tenho tempo para ler todo o roteiro, mas aqui está a ideia:
com o comando date
obtém o nome do dia da semana:
we=$(LC_TIME=C date +%A)
( LC_TIME=C
é usado para obter o nome em inglês do dia da semana)
e depois começa o dia no mês
dm=$(date +%d)
e, em seguida, verifique se o dia é menor que 8 e o dia da semana é segunda-feira:
if [ "$we" = "Monday" ] && [ "$dm" -lt 8 ]
then
.....
fi