Isso depende da versão do cron que você está usando. Eu pareço lembrar que você usa o Debian; cron define um número de variáveis da seguinte forma:
Several environment variables are set up automatically by the
cron(8)daemon.SHELLis set to/bin/sh, andLOGNAMEandHOMEare set from the/etc/passwdline of thecrontab’s owner.PATHis set to"/usr/bin:/bin".HOME,SHELL, andPATHmay be overridden by settings in thecrontab;LOGNAMEis the user that the job is running from, and may not be changed.
(Veja a página de manual crontab para detalhes.)