Isso é essencialmente o mesmo que a solução awk
de Stephane, mas codificada em Perl. Isso preservará a ordem das datas:
perl -ane 'if($.==1){print "$F[0]\t$F[2]\n"; next}
$k{$F[0]}+=$F[2]; $l{$F[0]}++;
END{print "$_\t",$k{$_}/$l{$_},"\n" for (sort keys(%k))}' data