É muito difícil definir o tempo gasto em um site: se o site (página específica de um site) não tiver atualizações dinâmicas de qualquer tipo, ou seja, página completamente estática, você poderá carregar essa página de manhã e fechar a guia no final do dia útil, portanto, nenhum sinal de que o site é exibido na tela do usuário pode ser detectado em algum firewall ou roteador dedicado.
Assim, a única solução viável é um navegador personalizado que executa a contabilização de tempo para cada usuário. Há vários navegadores leves baseados em webkit que podem ser modificados de acordo com suas necessidades.
O equipamento que seus colegas de trabalho estão usando é propriedade da sua empresa, portanto, é um direito absoluto de uma empresa definir políticas sobre o uso de equipamentos, bem como sanções por violações.
Se um trabalhador não é capaz de seguir as políticas estabelecidas e tentaria violá-las de qualquer maneira, então ele (a) merece a posição?