Você pode enviar seu comando para um shell para que seja executado:
echo "mv ..." | bash
Ou você poderia passar isso como um argumento para um shell:
bash -c "$(echo "mv ...")"
Ou você pode usar o bash eval
:
eval "$(echo "mv ...")"
Note, no entanto, que todos esses comandos geradores de código parecem um pouco frágeis para mim (existem maneiras que eles falharão assim que alguns dos caminhos contiverem espaços, etc.).