Seu shebang não é um shebang. É só ela, perdendo o estrondo:
#!/bin/bash
Exemplo corrigido:
$ ./test.sh
BASH is: /bin/bash
actual shell is: /bin/bash
$ sudo ./test.sh
BASH is: /bin/bash
actual shell is: /bin/bash
$ cat ./test.sh
#!/bin/bash
echo "BASH is: $BASH"
echo "actual shell is: 'readlink /proc/$$/exe'"