Você pode executar mailx se o comando grep devolver o sucesso, ou seja, a correspondência for encontrada:
body="$(grep SEARCHSTRING /logs/error_log)" && echo "$body" | mailx -s subject [email protected]
Salvando a saída de grep (se houver) para a variável body , se o comando grep for bem-sucedido, então mailx será executado com $body como o corpo da correspondência.