Você deseja alterar essas "strings" que estão em linhas onde não há #
caractere ou esse caractere é depois de "string", para que você possa ter comentários no final de as linhas:
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# Blah blah blah string blah blah
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PKG_NAME="string"
PKG_DESC="string-foo"
PKG_A="string" # this is comment after string
Para isso, execute corretamente
sed 's/^\([^#]*\)string/newString/' file
Resultado:
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# Blah blah blah string blah blah
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PKG_NAME="newString"
PKG_DESC="newString-foo"
PKG_A="newString" # this is comment after string