Existe algum motivo particular para usar sed? Por que não ...
echo -e '\n# Provide apache user permissions to run the ban_ip.sh script as part of mod_evasive\napache ALL=NOPASSWD: /usr/local/bin/scripts-tecmint/ban_ip.sh\nDefaults:apache !requiretty' >>/etc/sudoers
O primeiro 'a' de 'apache' está sendo escapado pelo '\' logo antes, resultando em seu '^ Gpache'. Você deve ser capaz de resolver essa situação em particular simplesmente removendo o '\' após o seu '\ n'. Começar seu comentário em uma nova linha provavelmente poderia ser realizado inserindo um '\ n' após o seu '$ a \'. Talvez algo como ...
sed -i -e '$a\ \n# Provide apache user permissions to run the ban_ip.sh script as part of mod_evasive\napache ALL=NOPASSWD: /usr/local/bin/scripts-tecmint/ban_ip.sh\nDefaults:apache !requiretty' /etc/sudoers
Divulgação completa: não testei nenhuma dessas soluções.