A opção "Lembrar-me" apenas cria um cookie de sessão que o serviço (o Facebook, por exemplo) terá prazer em aceitar "para sempre". Atualmente quase todos os serviços funcionam gerando um cookie de sessão que o cliente (seu navegador) irá transmitir repetidamente durante a sessão.
Então, a opção "lembre-se de mim" na verdade "apenas" diz ao serviço / servidor para continuar aceitando esse cookie de sessão recém-gerado para sempre.
Se você não selecioná-lo, o serviço irá "encerrar sua sessão" (também conhecido como "desconectar-se") e tecnicamente "parar de aceitar seu cookie de sessão") após algum tempo de inatividade, dizer algo entre 10 minutos serviços) e várias horas.
Como outras pessoas dizem, "lembre-se de mim" não deve fazer uma grande diferença se alguém estiver farejando o seu tráfego, porque você deve estar se conectando através do httpS em qualquer caso ... E se você usar http simples não criptografado, o homem no meio seria apenas farejar seu nome de usuário / senha de qualquer maneira, cookies de sessão não fazem diferença! Então eu não acho que a afirmação na citação postada na questão realmente aponta para o problema certo.
E se alguém invadiu seu PC, como outros disseram, você tem um problema muito maior do que os cookies de sessão persistentes!
Dois outros casos a mencionar: se você deixar seu computador sem vigilância, sem usar o protetor de tela, usar a opção "lembrar-me" significa que você entrará em sua conta imediatamente quando visitar a página ... mas se não e seu navegador lembra suas senhas você está na mesma situação ....
Ou se você usar "lembre-se de mim" em um computador que não possui, como o computador de um amigo ou um cybercafé (mas, tecnicamente, isso é idêntico ao caso do "PC hackeado"):
IMHO a maior diferença real em usar a opção "lembre-se de mim", é que por estar permanente e constantemente logado em sua conta (Facebook por exemplo), você fornece rastreadores da web em outras páginas ( dizer quando você visita algum site de notícias) com informações de rastreamento perfeitas e contínuas! O Facebook e as empresas de publicidade estão extremamente felizes com você!