A partir da documentação do LVM que aparece facilmente em Google :
LVM maintains a small log which it uses to keep track of which regions are in sync with the mirror or mirrors. By default, this log is kept on disk, which keeps it persistent across reboots. You can specify instead that this log be kept in memory with the --corelog argument; this eliminates the need for an extra log device, but it requires that the entire mirror be resynchronized at every reboot.
Ok, eu posso entender por que isso não fica claro se você não tem um pouco de conhecimento em sistemas de arquivos ou tolerância a falhas, mas você deveria pelo menos ter feito uma pesquisa mínima e encontrado a explicação acima.
O problema é o que acontece se houver uma falha no sistema ou falta de energia quando o sistema tiver escrito alguns dados novos em um dos discos, mas não no outro. O log controla quais áreas de cada componente do espelho ainda não foram gravadas em um dos discos. Se o log não estiver vazio em algum momento, isso significa que os discos estão fora de sincronia. Se o log for mantido na memória, quando o sistema for inicializado, ele precisará ler cada bloco dos dois discos e verificar se há discrepâncias. Se o log for mantido no disco, o sistema só precisará ler o log e verificar os blocos mencionados no log.