Como você pode se conectar ao ssh no seu VPS na porta 443 via telefone celular, o sshd está rodando muito bem lá.
O que provavelmente está acontecendo, é que a empresa está (além de bloquear todas as outras portas) fazendo filtragem de camada7 - por exemplo. certificando-se de que há apenas tráfego HTTPS na porta 443, não qualquer outro (como ssh).
Primeiramente, você deve falar com as pessoas responsáveis por essa política e exceções. Tentar quebrar as regras pode fazer com que você seja demitido . Eles podem permitir o ssh ao seu VPS, se isso for necessário para fins de trabalho, ou oferecer outras opções.
Além disso, você pode instalar alguns webshell em https (apache ou outros) nesse VPS, e usar isso como shell remoto. Não que eu recomende (não menos porque eles são usados principalmente para exploits) ...