As permissões do Linux são exclusivas umas das outras. Assim, as permissões do proprietário se aplicam somente ao proprietário, as permissões de grupo se aplicam a todos no grupo, exceto o proprietário, e outras permissões se aplicam a outras pessoas, ou seja, não são do grupo e do proprietário. Apenas uma dessas permissões será usada dependendo do UID e do GID do processo que tenta acessar o arquivo.
No seu caso, se Joe for o proprietário do arquivo, ele não poderá fazer nada, independentemente do grupo em que esteja.
Se Joe não é o proprietário, mas pertence ao grupo, ele pode ler e escrever, mas não executar.
Se Joe não é proprietário nem parte do grupo, ele só pode executar.