Existem várias camadas de problemas, e eles têm pouco a skype
. Qualquer instalação / atualização de pacotes no seu sistema poderia ter acionado isso.
Se você colocar seu navegador no link (URL da última mensagem de erro sem nome de arquivo), você vê que agora existem versões diferentes para libmysqlclient * 0ubuntu0.12.10. Portanto, não há problema em alcançar o servidor (ou seja, ele está on-line), apenas com sua própria máquina não sendo atualizada.
Normalmente, você deve fazer uma atualização regular (diária, por exemplo) da exibição da sua máquina de quais pacotes (e suas versões) estão disponíveis com:
sudo apt-get upgrade
os servidores não mudam com tanta frequência que é necessário executá-lo antes de cada instalação, mas é uma boa prática tentar fazê-lo se houver problemas.
Depois disso, execute:
sudo apt-get install --fix-missing --fix-broken
e tente novamente.