Você pode usar o Inspetor do Chrome enquanto abre a página. Na guia Rede, você pode ver as solicitações feitas em seu servidor e cada uma delas pode ser reproduzida com os comandos Curl, se você escolher 'Copiar como Curl' no menu do botão direito. Cole esses comandos em um shell script e ele deve funcionar. Basicamente, você apenas reproduz as chamadas HTTP feitas pelo seu navegador, incluindo a autenticação básica, já que os dados inseridos são eventualmente POST. O problema é que você precisa implementar manualmente todas as chamadas feitas pelo seu navegador e não precisa manipular os redirecionamentos automatizados.
Se você realmente quiser fazer como um navegador faria, pode emular programaticamente um navegador inserindo dados no campo de texto filtrado por IDs, exatamente como um navegador real faria. Para isso você pode usar algo como watir ou PhantomJS mas que é um código real escrito em uma linguagem de programação, rodando em um mecanismo de navegação completo, não apenas um monte de chamadas curl simples em um script de shell.