Como explicado em 6.2 Arquivos de Inicialização da Bash , ~/.profile é executado quando você inicia um shell de login interativo (ou usa a opção --login ). Como o comportamento padrão de tmux é iniciar um shell de login em cada nova janela, seu perfil está sendo executado novamente.
Provavelmente, a coisa mais simples a fazer é alterar seu script para determinar se redshift está sendo executado e iniciá-lo somente se necessário.