Hamachi não é para isso. É um serviço / software de VPN, não um auxiliar de navegação anônimo.
Você poderia usar o Hamachi para encapsular o tráfego para outra máquina que executa algo como Tor , possivelmente com um proxy http também ou qualquer outra coisa que anonimiza técnicas que você vai.
O próprio Hamachi não fornece isso. Ele permite criar uma rede privada, mas você precisa lidar com interações fora dessa rede.