Você não pode ter 2 NICs com sub-redes sobrepostas (192.168.0.0/24 neste caso) na mesma tabela de roteamento. Embora uma arping deva responder corretamente, pois é um protocolo da camada 2, o ping (ICMP 0) é um protocolo da camada 3 e está sendo roteado para o gateway padrão.
Se o que você está tentando fazer é possível, provavelmente será necessário configurar uma segunda tabela de roteamento. Há uma ótima entrada no blog sobre como fazer isso aqui embora seja escrito para configurar 2 redes com 2 gateways padrão na mesma caixa.
Seria muito mais simples mover a caixa autônoma para uma sub-rede diferente, supondo que você não esteja perguntando porque não tem acesso para fazer isso.