Who is responsible for this?
Não é Linux. Não Ubuntu. Não X.Org. Os programas não estão suspensos.
Os próprios programas são os culpados. Desde tempos imemoriais, os programas puderam saber se estavam exibindo alguma coisa, porque sabem quando o sistema de janelas solicita que eles redesenhem a janela. Se a sessão X não estiver ativa, nenhum redesenho é necessário.
Com o passar do tempo, os programas (ou bibliotecas GUI, como as bibliotecas do KDE) tornaram-se cada vez mais inteligentes em detectar quando a saída não é necessária, para economizar ciclos de CPU (que, em dispositivos alimentados por bateria, significam vida útil da bateria).
Às vezes, o programa não pode continuar, porque está usando a placa gráfica como um processador para fazer uma renderização complexa. Se a placa gráfica estiver ocupada exibindo outra sessão, o programa não poderá usá-la. Você notará isso porque esses programas também não funcionarão se a janela de outro programa estiver ativa.
How can I turn this off?
Can I white list programs that should never be suspended?
Infelizmente, não sei.